数据结构笔记 - 排序算法 希尔排序算法

希尔排序:

将相距一个增量单位的元素集组成一个子集,然后通过以子集为单位对数据进行比较,最后得到子集间的数据是有序的,但是子集内德数据还未排序。这样继续缩小增量循环比较进行互换位置处理,直到增量变为1时为最后一次循环比较。

希尔排序算法突破了O(n^2)的时间复杂度。

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#include <stdio.h>

#define MAXSIZE 100 /* 待排序数组的大小 */

typedef struct
{
int r[MAXSIZE+1]; /* 待排序数组r,r[0]为哨兵或临时变量 */
int length; /* 待排序数组的长度,为了方便理解,不包含r[0]元素 */
}SortList;

/* 希尔排序算法 */
void ShellSort(SortList *L)
{
int i,j,k=0;
/* 初始化增量为待排序数组的长度 */
int increment=L->length;
do
{
/* 设置增量 */
increment=increment/3+1;
for(i=increment+1; i<=L->length; i++)
{
/* 比较r[i]与r[i-increment]的值,即相差一个增量的元素相互比较 */
if (L->r[i]<L->r[i-increment])
{
/* r[i]记录暂存到r[0]中 */
L->r[0]=L->r[i];
for(j=i-increment; j>0 && L->r[0]<L->r[j]; j-=increment) {
L->r[j+increment]=L->r[j];
}
L->r[j+increment]=L->r[0]; /* 插入到相应位置 */
}
}
}
while(increment>1);
}

时间复杂度分析:

由于希尔排序是基于增量把数组分成几个子集的,从而实现了跳跃式的移动,提高了排序效率。

而增量大小的选择直接影响了排序的效率。研究表明当增量序列为increment[n]=2^(t-k+1) (0<=k<=t<=log2(n+1))时,排序的效率比较高,时间复杂度为O(n^(3/2))。

希尔排序是一种不稳定的排序算法。

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