题目分析

题目说明：假设你正在爬楼梯，需要 n 步你才能到达顶部，每次你可以爬 1 或 2 个台阶，你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

这个问题的关键在于理解，到达第 n 阶的方法数量是到达第 n-1 阶和第 n-2 阶的方法数之和，因为到达第 n 阶的最后一步要么是从第 n-1 阶上来的，要么是从第 n-2 阶上来的。

解题思路

我们可以使用动态规划（Dynamic Programming，DP）技术来解决这个问题。

动态规划是一种解决复杂问题的方法，它将问题分解为更小的子问题，并先解决这些子问题，然后合并这些子问题的解决方案来解决原始问题。

具体做法：创建一个数组来存储到达每一阶梯的方法数，然后逐步构建这个数组。

Java解法

下面是使用Java语言的解法：

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        
        // 创建一个数组来存储到达每一阶梯的方法数
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 初始化前两个值
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        
        // 从第 3 阶开始计算到达每一阶的方法数
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        
        // 返回到达第 n 阶的方法数
        return dp[n];
    }
}

通过这种方式，我们能够在 O(n) 的时间复杂度内找到到达楼顶的方法数，其中 n 是楼梯的阶数。

References

70. 爬楼梯. Retrieved from https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/ ↩︎

趣味算法题

动态规划经典案例：爬楼梯

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Java解法

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